Tem que regularizar mesmo, pensa só você tendo dor de cabeça e lutando para provar que fez os pagamentos ou que certos valores foram acordados, ainda mais se os pagamentos são feitos em dinheiro ou sem recibo.
E sem contar que o proprietário pode tentar te despejar sem o devido processo legal, contando com a falta de um contrato formal para complicar sua defesa legal.